Question

已知某种型号彩电市场售价为2000元/台，某种型号冰箱市场售价为1800元/台，为拉动内需，我区启动“家电下乡”活动，此种型号彩电和冰箱可获得13%的财政补贴．
（1）某商场在启动活动前一个月共售出此两种电器960台，启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台．问启动活动前一个月此两种电器销售各为多少台？
（2）在启动活动前区政府打算用25000元用于为某乡镇福利院购买该型彩电和冰箱，并计划恰好全部用完此款，问：
①原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？
②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的具体实施方案．

Answer

（1）设启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为x，y台．根据启动活动前一个月共售出此两种电器960台，得方程x+y=960；根据启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．联立解方程组；
（2）①设原计划购买彩电a台，冰箱b台．根据区政府打算用25000元用于为某乡镇福利院购买该型彩电和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根据a，b都是整数进行分析讨论；
②根据（1）中的补贴方案，求得该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250（元）．再进一步根据补贴方案求得买两台冰箱的价钱，进行比较分析．
【解析】
（1）设启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为x，y台．
根据题意，得
，
解得
．
∴启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为560台和400台；

（2）①设原计划购买彩电a台，冰箱b台．
根据题意，得
2000a+1800b=25000，
化简得：10a+9b=125，
由于a，b均为正整数，解得
a=8，b=5．
∴原计划购买彩电8台和冰箱5台．
②该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250（元）．
由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．
3250÷（1-13%）≈3735.6≥2×1800，
∴可多买两台冰箱．
我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．