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如图,将边长为的等边△ABC折叠,折痕为DE,点B与点F重合,EF和DF分别交A...

如图,将边长为manfen5.com 满分网的等边△ABC折叠,折痕为DE,点B与点F重合,EF和DF分别交AC于点M、N,DF⊥AB,垂足为D,AD=2.设△DBE的面积为S,则重叠部分的面积为    .(用含S的式子表示)
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由∠A=60°,AD=2,DF⊥AB,可求DN=2,AN=4,由折叠的性质可知DF=DB=6+2-AD=4+2,NF=DF-DN=4,则AN=NF,∠A=∠F=60°,∠AND=∠FNM,可证△ADN≌△FMN,根据S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN求解. 【解析】 ∵∠A=60°,AD=2,DF⊥AB, ∴在Rt△ADN中,DN=AD•tan60°=2,AN==4, S△ADN=AD•DN=2, 由折叠的性质可知DF=DB=6+2-AD=4+2, ∴NF=DF-DN=4,则AN=NF 又∠A=∠F=60°,∠AND=∠FNM, ∴△ADN≌△FMN, ∴S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN=S-2. 故答案为:S-2.
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考点分析:
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A.28
B.32
C.36
D.40
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