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如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C. 求...

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1)∠EAF=∠B;(2)AF2=FE•FB.

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(1)欲证∠EAF=∠B,通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等,等量转换即可; (2)欲证AF2=FE•FB,可证△AFB∽△EFA得出. 证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠B=∠C, 又∵∠EAF=∠C, ∴∠EAF=∠B; (2)在△AFB与△EFA中, ∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA, ∴△AFB∽△EFA, ∴, 即AF2=FE•FB.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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