Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后再绕点B按逆时针方向旋转90°的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer

（1）根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
（2）根据网格结构先找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后再找出旋转后的三角形绕点B逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AC的长度，A′B的长度，然后根据弧长公式列式求出两次旋转点A所经过的路线长，然后相加即可得解．
【解析】
（1）点A和点C的坐标分别为A（0，4），C（3，1）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；

（3）根据勾股定理，AC==3，
A′B==，
点A第一次旋转所经过的路线长为==π，
第二次旋转所经过的路线长为==π，
所以，点A旋转到点A′所经过的路线长为：π+π．