已知关于x的方程mx
2+(3-2m)x+(m-3)=0,其中m>0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1,x
2,其中x
1>x
2,若
,求y与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,请根据函数图象,直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围.
考点分析:
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如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.
(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;
(2)若tan∠CDO=
,求矩形CDEF面积的最大值.
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某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | | 0.5 |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | | 0.25 |
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后再绕点B按逆时针方向旋转90°的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
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试确定实数a的取值范围,使不等式组
恰有两个整数解.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠A所对弧的度数为120度.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F.以下四个结论:①cos∠BFE=
;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是
.
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