Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆点，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面积为S₂₀₀₆，则S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=    ．

Answer

根据题意可得当x=2006时，y=20062，当x=2005时，y=20052，又由OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，即可求得S2006=×1×[20062-20052]与S2005=×1×[20052-20042]的值，继而求得S2006-S2005的值．
【解析】
二次函数y=x2，由图象知：
当x=2006时，y=20062，
当x=2005时，y=20052，
∵OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，
∴S2006=×1×[20062-20052]=，
同理S2005=×1×[20052-20042]=，
∴S2006-S2005=1．
故答案是：1．