Question

抛物线y=（a-2）x²+（4-2a）x-1必然经过的点的坐标是    ．

Answer

先把解析式变形得到y=（a-2）x2+（4-2a）x-1=（x2-2x）a-2x2+4x-1，当x2-2x=0时，抛物线与a的取值没关系（a≠2），此时x=0或2，即a取不等于2的任意数，抛物线都过点（0，-1）和（2，-1）．
【解析】
y=（a-2）x2+（4-2a）x-1
=ax2-2x2+4x-2ax-1
=（x2-2x）a-2x2+4x-1，
当x2-2x=0时，抛物线与a的取值没关系（a≠2），即x=0或2，
当x=0，y=-1；当x=2，y=-2×4+4×2-1=-1，
∴a取不等于2的任意数，抛物线都过（0，-1）和（2，-1）．
故答案为（0，-1）和（2，-1）．