Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为    ．

Answer

（1）根据题意画出图形，过点E作EH⊥AD于点H，在Rt△EGH中利用勾股定理求出GH的长进而可得出AG的长，设AF=x，由翻折变换的性质可知FG=8-x，在Rt△AGF中利用勾股定理求出x的值，可得出BF的值，再在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出EF的长．
（2）连接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折叠，四边形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．
【解析】
（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，FE=AB=8，
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH===6，
∴AG=AH-GH=10-6=4，
设AF=x，则BF=GF=8-x，
在Rt△AGF中，
∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴BF=8-3=5，
在Rt△BEF中，
EF===5．

（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图（2）
由于折叠，
∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（ASA），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，
AF2=102-82，
解得AF=6．
则有BL=6，
LG=10-6=4，
在Rt△FLG中，由勾股定理得：
FG==4．
故答案为：5或4．