Question

如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，E是直径上任意一点，则阴影部分的面积为    ．

Answer

首先连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S△ECD=S△OCD，可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解析】
连OC、OD、CD，如图，
∵AB为半圆的直径，C、D为的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S△ECD=S△OCD，
∴阴影部分的面积=S扇形OCD==πa2．
故答案为：πa2．