Question

如图：矩形ABCD中，E是AB的中点，2AD=AB，F是BE的中点．若AD=5，那么△OCD的面积是    ．

Answer

首先过点O作OM⊥CD于M，交AB于N，由四边形ABCD是矩形，易证得四边形ANMD是矩形，△ODC∽△OEF，可得MN=AD=5，MN⊥AB，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得OM：ON=4：1，则可求得OM的值，继而可求得△OCD的面积．
【解析】
过点O作OM⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形ANMD是矩形，
∴MN=AD=5，
∵E是AB的中点，F是BE的中点，
∴EF=BE=AB=CD，
∵AB∥CD，
∴△ODC∽△OEF，
∴=，
∴ON=MN=4，
∵CD=AB=2AD=10，
∴S△OCD=×CD×OM=×10×4=20．
故答案为：20．