Question

小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：
方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；
方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；
方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120°（如图3）．
解答下列问题：
（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S₁，S₂，并比较S₁，S₂的大小；
（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S₃平方米，求S₃与x之间的函数关系式，并求出S₃的最大值；
（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大．（要求在图4中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）

Answer

（1）由三角形和正方形的面积公式求得S1、S2的大小；
（2）根据直角梯形面积公式列出函数关系式并求得最大值；
（3）若所围面积最大，则应该围成扇形，并计算证明之．
【解析】
（1）S1==225 m2，
S2=15×15=225 m2．

（2）S3=
=
=
∴当x=20时，S3取得最大值，为150．

（3）我的方案是围成一扇形，则计算面积如下：
l==30，R=
S===
比较得知，S、S1、S2、S3中，S最大．