Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

Answer

首先设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，然后根据根与系数的关系，即可得x1+x2=m，x1•x2=2m-1，又由于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，即可得方程m2-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．
【解析】
设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
则：x1+x2=m，x1•x2=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，
解得：m1=7，m2=-3，
当m=7时，△=m2-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m2-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．