Question

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

Answer

根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．
【解析】
∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，
到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6×=3千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=2千米，
作CE⊥BD于E点，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC•cos60°=，DE=BD-BE=，CE=BC•sin60°=，
∴CD===千米．
∴山头C、D之间的距离千米．