Question

如图，已知直线AB的解析式y=mx+n，它与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；
（2）根据函数图象可知，当mx+n-＞0时，x的取值范围是______；
（3）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

Answer

（1）利用双曲线过A（3，），直接求出k即可，利用B的值代入反比例函数解析式得出a，进而求出一次函数的解析式；
（2）利用函数图象得出一次函数大于反比例函数时x的取值范围；
（3）利用CD=5，BE=5，且BE∥CD，得出四边形CBED是平行四边形，再利用ED=CD，得出平行四边形CBED是菱形．
【解析】
（1）∵双曲线过A（3，），
∴k=20．
把B（-5，a）代入，得a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）．
将 A（3，）、B（-5，-4）代入y=mx+n，得，
，
解得：．
∴直线AB的解析式为：．

（2）当mx+n-＞0时，
即y=mx+n大于反比例函数y=-时，x的取值范围，
利用图象可得：-5＜x＜0或x＞3时，mx+n-＞0；

（3）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．
在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，
∴ED==5，
∴ED=CD．
∴平行四边形CBED是菱形．