(1)由已知得∠OEC=∠BCA=90°,由OA=OC,得∠BAC=∠OCE,根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△COE∽△ABC;
(2)阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积,分别求得扇形与三角形的面积相减即可.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
又∵BC∥OD,
∴OE⊥AC,
即:∠OEC=∠BCA=90°.(2分)
又∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCE,(3分)
∴△COE∽△ABC;(4分)
(2)【解析】
过点B作BF⊥OC,垂足为F.
∵AD与⊙O相切,
∴∠OAD=90°,
在Rt△OAD中,
∵OA=1,AD=,
∴tan∠D=,
∴∠D=30°,(5分)
又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°,
∴∠BAC=∠D=30°,
∠BOC=60°,(6分)
∴S△OBC=•OC•BF=×1×1×sin60°=,(7分)
∴S阴=S扇OCB-S△OBC=.(8分)