Question

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式．

Answer

（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；
（2）可根据求根公式求出x1，x2，代入y=x2-2x1中，得出关于m的函数关系式．
（1）证明：∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
由求根公式，得 ．
∴或x=1，
∵=2+，m＞0，
∴=2+＞2，
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=2+，
∴y=x2-2x1=2+-2×1=，即 y=（m＞0），
∴该函数的解析式是：y=（m＞0）．