如图,已知直线y=
x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=
x
2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.
考点分析:
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为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平米需80元,建造新校舍每平米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除校舍则超过了10%,结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.
(1)求原计划拆建面积各多少平方米?
(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?
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(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
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甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为每小时120千米,下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)请将图中的______内填上正确的值,并直接写出甲车从A到B的行驶速度.
(2)求从甲车返回到乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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已知:关于x的一元二次方程mx
2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1,x
2(其中x
1<x
2).若y是关于m的函数,且y=x
2-2x
1,求这个函数的解析式.
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