首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积,利用直线将梯形分成相等的两部分,求得直线与梯形的边围成的三角形的面积,进而求得其解析式即可.
【解析】
∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),
∴梯形的面积为:=8,
∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,
∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4,
设直线与x轴交于点(x,0),
∴(x+1)×2=4,
∴x=3,
∴直线y=kx+2与x轴的交点为(3,0)
∴0=3k+2
解得k=-
故选A.