Question

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为    ．

Answer

根据三角形的内角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出相似比，根据相似三角形的判定证△AOB∽△COD，再求出相似比从而求出CD的长．
【解析】
∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴=，=，
∴=，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴==，
∵AB=4，
∴CD=2．
故答案为2．