Question

已知分式 ，当x=5时，分式的值为零，求a的取值范围    ，当x取任何值时，这个分式一定有意义，求a的取值范围    ．

Answer

分式的值为0，是分子为0，且分母不为0，将x=5代入分母，使x2-4x+a≠0，求a的取值范围；而使这个分式有意义，则x2-4x+a≠0，即方程x2-4x+a=0无解，根据判别式求a的取值范围．
【解析】
∵x=5时，分式的值为零，
∴x2-4x+a≠0，即52-4×5+a≠0，解得a≠-5；
∵分式 有意义，
∴方程x2-4x+a=0无解，
即△=（-4）2-4a＜0，解得a＞4；
故答案为：a≠-5；a＞4．