Question

如图，已知线段a和∠1．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠ACB=2∠B=2∠1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（3）在（2）的基础上写出一对全等三角形：△______≌△______．

Answer

（1）做BC=a，∠B=∠1，∠ACB=2∠1即可得到相应的三角形；
（2）①由（1）中的作图过程可知CD就是∠ACB的平分线；
②由于∠B=∠BCD=∠1，可知△DBC是等腰三角形，根据等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合可知：过D点作DE⊥BC，也可以作∠BDC的角平分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BD、DC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点D的直线交BC于点E；
（3）由角角边判定易得△BDE≌△CDE；由两角对应相等可得；△ACD∽△ABC．
【解析】
（1）（2）如图所示：

（3）在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（AAS）．