Question

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：
①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；
②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc-ad）；
③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a-c，b-d）．
设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（ ）
A．（-2，-2）
B．（3，4）
C．（2，1）
D．（-1，-2）

Answer

先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．
【解析】
由规定②，得
（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p-q），
∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），
∴（p+2q，2p-q）=（11，2），
由规定①，得，解得，
由规定③，可知
（1，2）θ（p，q）
=（1，2）θ（3，4）
=（1-3，2-4）
=（-2，-2）．
故选A．