Question

现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法．
A．44
B．49
C．51
D．32

Answer

首先分别从若A中最大为1，2，3，4去分析，将每种情况下B的可能性再依次分析，即可求得答案．
【解析】
∵①若A中最大为1，则A有1种，
B可以1个数，则有4种，
B可以2个数，则有6种，
B可以3个数，则有4种，
B可以4个数，则有1种，
此时共有1×（4+6+4+1）=15（种）；
②若A最大为2，则A有2种，
B可以1个数，则有3种，
B可以2个数，则有3种，
B可以3个数，则有1种，
此时共有2×（3+3+1）=14（种）；
③若A中最大为3，
若A中有1个数，则A有1种，
若A中有2个数，则A有2种，
若A中有3个数，则A有1种，
则B可以1个数，则有2种，
B可以2个数，则有1种，
此时共有（1+2+1）×（2+1）=12（种）；
④若A最大是4，则B有1种，
若A中有1个数，则A有1种，
若A中有2个数，则A有3种，
若A中有3个数，则A有3种，
若A中有4个数，则A有1种，
此时共有（1+3+3+1）×1=8（种）；
∴总共为15+14+12+8=49（种）．
故选B．