Question

如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0）…，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是    ．

Answer

先求出A1、A2、B1、B2…的坐标，若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，求出d的值；同理：若B2为直角顶点，求出d的值；若B3为直角顶点，求出的d值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案．
【解析】
直线l：，
当x=1时，y=，
即：B1（1，），
当x=2时，y=，
即：B2（2，），
∵A1（d，0），A2（2-d，0），
若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，
即：1-d=，
解得：d=；
同理：若B2为直角顶点，则A2A3的中点（2，0）到B2的距离与到A3和A2的距离相等，
即：2-（2-d）=，
解得：d=；
若B3为直角顶点，求出的d为负数，并且从B3之后的B点，求出的d都为负数；
所以d的值是或．
故答案为：或．