Question

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC=1：4，则AD：AB=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由DE与BC平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似可得三角形ADE与三角形ABC相似，对应边AD与AB之比等于相似比，又根据这两个三角形的面积之比，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得相似比，即可得到对应边AD与AB的比值．
【解析】
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴△ADE∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），设相似比为k，
∴AD：AB=k，
∵S△ADE：S△ABC=1：4，
∴相似比k=1：2（相似三角形的面积之比等于相似比的平方），即AD：AB=1：2．
故选C