Question

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是    ，△EDC与△ABC的面积之比为    ．

Answer

首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF，再证明△ABC∽△EDC，可得到对应变成比例，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到答案．
【解析】
∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵，
∴△EDC与△ABC的面积之比为：．
故答案为：3，．