Question

若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2 （k=1，2，3，…）．那么前2005个数的和是    ．

Answer

先观察分析这一行数，并找出其规律，找出1的序号并得出第2005个数为2，然后求值．
【解析】
观察分析得：值为1的数的序号是：
1，3，6，10，…即 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…
其中1+…+62=1953，1+…+63=2016
所以：
 第1953个数是1，第2016个数是1，第2005个数必然是2，
则：前2005个数的和是62×1+（2005-62）×2=3948．
故答案为：3948．