Question

把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上，点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，∠A=60°，点C在x轴上方，如图．
（1）写出点C的坐标；
（2）把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，问至少旋转几度，才能使直角边
A′C′与x轴垂直？

Answer

（1）如图，由于点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，由此可以确定B的坐标，然后确定AB的长度，又∠A=60°，由此可以求出AC的长度，然后就可以求出C的坐标；
（2）如图，由于把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，根据旋转的性质可以得到∠A′=60°，然后利用已知条件即可求出旋转角．
【解析】
（1）∵点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，
∴B的坐标为（4，0），
∴AB=8，而∠A=60°，
∴AC=4，
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ACD=30°，
∴AD=2，CD=2，
∴OD=OA-AD=2，
∴C的坐标为（-2，2）；

（2）如图，设把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，
依题意得∠AOA′是旋转角，
而A′C′⊥OA，∠A′=∠A，
∴∠AOA′=30°，
∴至少旋转30度，才能使直角边A′C′与x轴垂直．