延长线段BD与AC的延长线交于点M，然后由两个角相等得出三角形ACE与三角形ABD相似，且相似比等于1比，得出三角形ACF与三角形BMC全等，即可得出CE与DE相等且等于BD，AF等于2BD，然后由三角形CEF与三角形BDF相似，且相似比也等于1比，如果EF=1，则DF=，设AE=x，则AD=x，利用AE+EF+0D等于AD列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后表示出AF，求出AF与FD的比值即可．
【解析】
延长线段BD与AC的延长线交于点M
∵AD为∠CAB的平分线，AD⊥MB，
∴AM=AB，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，
∵AF为△ABC的角平分线，
∴∠AFC=90°-∠CAD=90°-22.5°=67.5°，
∴∠M=∠AFC=67.5°，
又∵∠ACF=∠BCM=90°，AC=BC，
∴△ACF≌△BCM，
∴AF=BM=2BD，故②正确；
又∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，且∠AEC=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ABD，
∴===，
∴CE=DE=BD，故①正确；
又∵△CEF∽△BDF，
∴=，设AE=x，则AD=x，
∴x+1+=x，
解得x=
∴==，故④正确．
故选B．
BD；②AF=2BD；③CE+EF=
AE；④
=
．其中结论正确的序号是（ ）
x，点A1（1，0），过A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，则A6的坐标（ ）
