Question

如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=，S₂=，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为，点Qn都在抛物线y=-x2+1上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，…的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．
【解析】
由图象知S3=，总结出规律：，
则w=S1+S2+…+Sn-1=++…+=
=
=
=--+-
=--，
当n越来越大时，可知W最接近的常数为．
故选C．