Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

Answer

先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
（1）根据题意列式解得，x根据实际情况解得．
（2）根据x的取值范围，求得y的最大值．
（3）由a为负值，判断抛物线开口向下，根据x的取值范围求得．
【解析】
（1）由题意解得：
y=[100-2（x-60）]（x-40）
=-2x2+300x-8800；（60≤x≤110且x为正整数）

（2）y=-2（x-75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元；

（3）当y=2250时，-2（x-75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85
∵a=-2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85
∵每件商品的利润率不超过80%，则≤80%，则x≤72则65≤x≤72．