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如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1...

如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?

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(1)过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF,可得BF=3×10-h=30-h;进而解Rt△BEF,可得h=30-30tanα. (2)根据题意,分析可得当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光;分析△ABC可得:=1(小时);可得答案. 【解析】 (1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形. ∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h. 又在Rt△BEF中,tan∠BEF=, ∴tanα=,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα. (2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7, ∵12.7÷3≈4.2, ∴B点的影子落在乙楼的第五层. 当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ACB=45°, ∴=1(小时). 故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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