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东方专卖店专销某种品牌的钢笔,进价12元/支,售价20元/支.为了促销,专卖店决...

东方专卖店专销某种品牌的钢笔,进价12元/支,售价20元/支.为了促销,专卖店决定凡是买10支以上的,每多买一支,售价就降低0.10元(例如,某人买20支计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/支的价格购买),但是最低价为16元/支.
(1)求顾客一次至少买多少支,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x支时(x>10),利润y(元)与购买量x(支)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46支,另一位顾客买了50支,专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/支至少要提高到多少,为什么?
(1)已知每多买一支,售价就降低0.1元,那就是多买了支,故一次至少买+10=50支; (2)当10<x≤50时,每支钢笔的利润为20-0.1(x-10)-12,故y与x之间的函数关系式为y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x;当x>50时,y=(16-12)x=4x; (3)根据题意列出表格,由表格可得知. 【解析】 (1)由题意得: +10=50支;(1分) (2)当10<x≤50时(1分), y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x,(2分) 当x>50时(1分),y=(16-12)x=4x;(2分) (3)方法(一):列表 (2分)  x … 40  41  42  43   44 45  46  47  48  49  50  …  y …  200  200.9  202.6 202.1 202.4  202.5  202.4  202.1   201.6 200.9  200    由表格可知,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元;(1分) 方法(二):利润y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,(2分) ∵卖的越多赚的越多,即y随x的增大而增大, ∴由二次函数图象可知,x≤45,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元(1分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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