Question

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

Answer

（1）方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；
（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．
【解析】
（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
由（1）可知k≤，
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，
∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，
∴-2（k-1）=k2-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．