Question

如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；______
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．

Answer

（1）把点（1，3）代入反比例函数y=即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；再把点B的坐标代入反比例函数的关系式求出n的值，把AB两点坐标代入一次函数的关系式即可求出一次函数的关系式；
（2）由（1）中AB两点的坐标，结合函数图象可直接得出结论；
（3）根据（1）中求出的一次函数的关系式求出点D的坐标，再根据S△ABO=S△AOD+S△ABD进行解答；
【解析】
（1）∵反比例函数y=过A（1，3），
∴3=，即k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=；
∵反比例函数y=过B（n，-1），
∴-1=，解得n=-3；
∵一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（-3，-1）．
∴，解得
∴一次函数y=mx+b的解析式为：y=x+2；

（2）∵A（1，3），B（-3，-1），
由函数图象可知，当-3＜x＜0或x＞1时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当-3＜x＜0或x＞1时一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）∵直线AB的解析式为y=x+2，
∴D（0，2），
∴OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1），
∴S△ABO=S△AOD+S△ABD=×2×|-3|+×2×1=3+1=4．