Question

在图中，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分．C第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总个数为6个，第二次划分：如图③所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 第三次划分：如图④所示，依次划分下去
（1）根据题意完成下表：

划分次数	扇形总数
1	6
2	11
3
5
∙∙∙	∙∙∙
n

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2009个？为什么？

Answer

（1）通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律，完成上表．
（2）设划分n次时，得到扇形2009个，求出n为整数时就存在，不是整数时就不存在．
【解析】
（1）划分一次时，为1+5=6，
划分两次时，为1+5×2=11，
划分三次时，为1+5×3=16，
划分5次时，为1+5×5=26．
划分n次时，为1+5n次．
故答案为：16，26，1+5n；

（2）设划分n次时，得到扇形2009个，
1+5n=2009，
n=401.6，
故n不是整数，不能划分成2009个扇形．