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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若...

如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,
(1)求AB的长.
(2)求△AED的面积.

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(1)由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似,再利用相似比即可求出所求线段的长度. (2)根据证得的△EAB∽△DEC利用相似三角形对应边的比成比例求得线段CD的长,利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得三角形AED的面积. 【解析】 (1)∵AB∥DC,且∠B=90°, ∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度. ∴∠AEB+∠CED=90度. 故∠BAE=∠CED. ∴△EAB∽△DEC. ∴= 又BE:EC=1:2,且BC=12及DC=7, 故= 则AB=. (2)∵△EAB∽△DEC, ∴ 即:= 解得:CD=7 ∴S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△ECD=(AB+CD)•BC-AB•BE-EC•CD=(+7)•12-××4-×8×7=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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