Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，
（1）求AB的长．
（2）求△AED的面积．

Answer

（1）由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似，再利用相似比即可求出所求线段的长度．
（2）根据证得的△EAB∽△DEC利用相似三角形对应边的比成比例求得线段CD的长，利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得三角形AED的面积．
【解析】
（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴=
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故=
则AB=．
（2）∵△EAB∽△DEC，
∴
即：=
解得：CD=7
∴S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△ECD=（AB+CD）•BC-AB•BE-EC•CD=（+7）•12-××4-×8×7=