Question

某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x＜15，y＜70，求x、y．

Answer

本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1．其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；（2）甲做的天数为x天，乙做的天数为y天．
【解析】
（1）设乙工程队单独做需要a天完成，
则30×+20（）=1，
解之得：a=100
经检验，a=100是所列方程的解，
答：乙工程队单独做需要100天完成．

（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，
则，
即：y=100-，又x＜15，y＜70
所以，
解之得：12＜x＜15，
所以x=13或14，
又∵y也为正整数，
∴当x=13时，y=100-=（舍去）
当x=14时，y=100-=65．
∴x=14，y=65．
答：x=14，y=65．