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已知:m,n是方程x
2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x
2+bx+c的图象经过点B(m,0),A(0,n)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,顶点为D,求出C,D的坐标和△ACD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,交AC于F点,如直线AC把△PCH分成面积1:3的两部分,请求出P点的坐标.
考点分析:
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△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
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如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.
(1)求证:AP是圆O的切线;
(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长.
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1、l
2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象.
(1)分别求l
1、l
2的函数表达式;
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人.
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阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题.解方程组
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时,我们如果直接考虑消元,那是非常麻烦的,而采用下面的解法则较简单.①-②,得20x+20y=20,则x+y=1,③;③×100,得100x+100y=100,④,④-①,得2y=4,则y=2,从而x=-1.所以原方程组得解.请你用上述方法解方程组;并猜想方程组
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(a≠b)的解,请验证你的猜想.
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