Question

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

Answer

（1）过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；进而解Rt△BEF，可得h=30-30tanα．
（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析△ABC可得：=1（小时）；可得答案．
【解析】
（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴tanα=，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．

（2）当α=30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴=1（小时）．
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．