Question

下列命题中：
①铺成一片不留空隙的平面图形只有正六边形和正三角形两种图形；
②两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等腰三角形的周长是24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6cm≤xcm＜12cm；
⑤边长为3、4的直角三角形的第三边是5．
⑥三角形的内切圆半径为（S表示三角形的面积，a，b，C是三边长）
⑦同弧所对的圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角．其中正确命题的是（ ）
A．全对
B．（6）和（7）
C．全不对
D．（4、5、6、7）

Answer

①根据单独能平面镶嵌的正多边形图形性质每个内角整除360°得出答案即可；
②利用矩形的判定得出答案，③垂径径定理的推论得出答案即可；
④利用三角形三边关系以及等腰三角形的性质得出即可；⑤根据4可以为直角边或斜边得出第三边；
⑥利用S△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），得出答案即可；⑦结合图形得出圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角．
【解析】
①铺成一片不留空隙的平面图形只有正六边形和正三角形两种图形；根据正方形也可以铺成一片不留空隙的平面图形，故此选项错误；
②两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；根据两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误；
③平分弦的直径垂直于弦；根据平分弦（弦不为直径）的直径垂直于弦，故此选项错误；
④等腰三角形的周长是24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6cm≤xcm＜12cm；当x=6，此时底边长为24-6-6=12，无法构成三角形，故此选项错误；
⑤边长为3、4的直角三角形的第三边是5，根据4可以为直角边或斜边得出第三边为5或．故此选项错误；
⑥三角形的内切圆半径为（S表示三角形的面积，a，b，C是三边长），根据三角形面积可以得出，
∵S△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），
∴r=，
故此选项正确；
⑦同弧所对的圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角，
如图所示，

故此选项正确；
故正确的有⑥⑦，
故选：B．