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在半径为12,圆心角为90°扇形OAB的弧AB上有一动点P,作PH⊥OA于H,G...

在半径为12,圆心角为90°扇形OAB的弧AB上有一动点P,作PH⊥OA于H,G为△OPH的重心(三角形三条中线的交点)当△OHG为等腰三角形时,PH的长为   
题中只说△PHG为等腰三角形.没有指明哪个是底哪个是腰,则应该分三种情况进行分析,从而求得PH的长. 【解析】 如图,MH,NP是Rt△OPH的两条中线,交点为G, ∵MN∥PH,MN=PH, ∴MN⊥OH. 设PH=x (1)当PG=PH=x时, ∵MN∥PH, ∴==, ∴NG=x ∵NH2=NP2-PH2=(x)2-x2=x2,ON2+MN2=OM2 ∵ON=NH, ∴x2+(x)2=()2 ∴x=2; (2)当PH=GH=x时, 同理得x=4; (3)当GH=PG时,G点在线段PH的中垂线上,G点不是三角形的重心了. 所以PH的长为4或2. 故答案为:4或2.
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考点分析:
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