Question

设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为h_a，h_b，h_c对应边上的高，则U=的取值范围是    ．

Answer

先根据题意画出图形，则有ha+BD＞c，ha+DC＞b，2ha+a＞b+c，同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），又ha＜b，hb＜c，hc＜a，ha+hb+hc＜a+b+c，继而即可求出答案．
【解析】
如下图所示：
∵ha+BD＞c，ha+DC＞b，
∴2ha+a＞b+c，
同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，
∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），
又ha＜b，hb＜c，hc＜a，
∴ha+hb+hc＜a+b+c
∴U＜1
故＜U＜1．
故答案为：＜U＜1，