Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，BG=10．
（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；
（2）求出折痕GF的长．

Answer

分两种情况：当点F在AB上时和当点F在AD上时，都能使点B落在AD上，由翻折的性质和勾股定理可求得GF的长．
【解析】
当点F在AB上时，作GH⊥AD于点H，由题意知FB=FE，EG=BG=AH=10，AB=HG=8，

在Rt△HGE中，HE==6
∴AE=AH-EH=4，
在Rt△AEF中，由勾股定理知，AF2+AE2=EF2，即：（8-FB）2+42=FB2，
解得：EF=5，
在Rt△FBG中，FG==5；
当点F在AD上时，作GH⊥AD于点H，连接FB，由题意知，FB=FE，BG=GE，

∵△AFB≌△A′FE
∴∠AFB=∠A′FE，即点A′、F、B在同一直线上，有FB∥EG
又∵EF∥GB
∴四边形FEGB是菱形
∴FB=FE=BG=GE
在Rt△HEG中，HE==6
∴FH=EF-HE=4
在Rt△FHG中，FG==4．