Question

将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合．
（1）求折痕EF的长．
（2）求三角形DEF的面积．

Answer

（1）利用翻折变换的性质得出此时O为矩形中心，故：DE=BF，AF=EC，进而利用勾股定理得出DE=BF的长，即可得出EF的长；
（2）利用（1）中所求FM，以及DE的长得出三角形面积即可．
【解析】
（1）过点F作FM⊥DC，设BF=x，AF=8-x，
∵将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合．
∴BF=DF，BO=DO，此时O为矩形中心，
故：DE=BF，AF=EC，
在Rt△ADF中，
AD2+AF2=DF2，
∴62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴DE=BF=，
∵FM⊥CD，
∴AF=DM=8-=，
∴ME=DE-DM=-=，
∵AD=FM=6，
∴EF==；

（2）由（1）得出，三角形DEF的面积为：×DE×FM=××6=．