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已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图...

已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
(1)根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1). (2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点; ②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答. 【解析】 (1)当x=0时,y=1. 所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1); (2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点; ②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根, 所以△=(-6)2-4m=0,m=9. 综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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