Question

如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积．

Answer

作CE⊥AB于E，根据勾股定理可求出BE，CE的长后最终求出BC的长，然后再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，又Rt△DFB∽Rt△CEB，可求出BC边上的高，从而求得三角形的面积．
【解析】
如图，作CE⊥AB于E，
则CE=AE=，
所以BE=AB-AE=2-，
又BC2=CE2+BE2，
所以BC=，
再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，
则BF=x-BC=x+1-，
又Rt△DFB∽Rt△CEB，
所以DF：BF=CE：BE，即x：（x+1-）=，
所以x=，
所以．