Question

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）若反比例函数的图象与一次函数的图象的另一个交点为C，求C的坐标．

Answer

（1）根据点A（-，b）知OB=，由△AOB的面积为求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．
（3）根据反比例函数与一次函数的解析式联立，求出两函数交点坐标即可．
【解析】
（1）根据题意得：×b=，
解得：b=2，
故A点坐标为：（-，2），
因为反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-2；

（2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-a+1=2，a=-，函数解析式为y=-x+1，
当y=0时，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
BM=OB+0M=2
AM==4
∴OA：AM=：4．

（3）将y=-x+1与y=联立得出：，
解得：，，
故C的坐标为：（2，-1）．