Question

如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．
（1）在图中画出△A₁OB₁；
（2）求经过A，A₁，B₁三点的抛物线的解析式．

Answer

本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A，A1，B1的坐标，确定抛物线解析式．
【解析】
（1）如右图．

（2）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c．
由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴，
解这个方程组得．
∴抛物线的解析式是：y=-x2+x+1．