Question

△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD²=DB•DC，则∠ACB的度数是    ．

Answer

解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．
【解析】
如图1：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD2=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=70°．

如图2：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD2=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=70°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=110°．
∴∠BCA的度数为70°或110°．
故答案是：70°或110°．